山田です。
外国人の家庭教師で数学を教えることが多いのですが、
公式を単なる丸暗記だけでは良くないので、
子どもには一度でいいのでしくみを納得してほしいと思っています。

中学で習う二次方程式の「解の公式」は、
平方完成さえ分かれば等式の変形で導き出せます。
１ステップずつ省略せずに説明していくと、
ちょっと長いものの、解の公式にたどり着き、中高生は感動します。
私はその瞬間がいつも楽しみです。

こんな感じでどうでしょう。↓

\(
\begin{align}
ax^2+bx+c & =0 \\
a(x^2+\frac{b}{a}x)+c & =0 \\
a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2})+c & =0 \\
a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c & =0 \\
a(x+\frac{b}{2a})^2 & =\frac{b^2}{4a}-c \\
a(x+\frac{b}{2a})^2 & =\frac{b^2-4ac}{4a} \\
(x+\frac{b}{2a})^2 & =\frac{b^2-4ac}{4a^2} \\
x+\frac{b}{2a} & =\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \\
x+\frac{b}{2a} & =\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}} \\
x+\frac{b}{2a} & =\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
x & =-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
x & =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\end{align}
\)